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第十六章 我恨三重积分（第1页）

往后谁也没再提之前演讲比赛的那茬，因为转眼已到考试周。

不管你是叱咤风云的学生会主席，还是籍籍无名的宅男腐女，在考试面前人人平等，这让我的心里好受了许多。

因为终于我可以光明正大的跟他们在同一起跑线上竞争了。

其他方面我一无是处，自卑心十足，但在学习上，我绝不会输与其他人。

已近深冬的学校，慢慢的裹上了一层似是而非的朦胧，轻抚那氤氲雾气，仿佛置身人间仙境。

我拿起高等数学的去年的考试卷，在图书馆的集体自修室里，默默的一个人求那些该死的极限和微分方程。

那些高阶线性非齐次微分方程解出的通解，不免让我不免有些焦虑，和老师给的答案就差一点。

我微微起身，走到了图书馆门口，借着冬日的寒风，试图让我清醒清醒，换换思路。

等我回去以后，发现我的卷子明显有被人移动过的痕迹，我也没有在意，在这人多眼杂手还不规矩的地方，自己的书本被动过很正常。

我坐下以后，还在为刚才没有解出通解的高阶线性非齐次微分方程而发愁。

此时，旁边的一个女生，试探性的拍了一下我的胳膊，我转头发现一个满脸涨的通红，所有头发全部梳到后面，额头处有明显的的发际线的女孩，直勾勾的看着我。

我的脸也瞬间腾的一下就红了。

错过她眼神的间隙，我不由的看向了其他地方。

她试探性的问我：同学，请问这道三重积分求半球面上面一个圆台面围成的体积，怎么算？

我顺着他指的地方看去，看到了一个很怪异的立体几何。

我想了想说到：其实，这个也比较简单。

你不必全部都用三重积分解，下面的半球体你可以直接根据三重积分给出的方程，看出它的半径，然后套公式求，上半部分的圆台，我们可以利用三重积分求解，分三步，第一步看圆台的极坐标的表达式x=ρcosα，y=ρsinα，z=z，第二步，你就以它的极径ρ为被积对象，线积分积出小梯形，面积分在线积分的基础上对周边360度积分，积出小圆台，体积分在面积分的基础上对高度积分，积出大圆台。

最后加上刚才的半圆就行了。

那个女孩若有所思的点点头，一直看着题没有动作。

我似乎看出了她的焦虑，随即，在草稿纸上将题目的完整解题流程写了下来递给了她，他接过我的草稿纸，独自钻研去了。

而我，依旧埋头想我的高阶线性非齐次微分方程的通解。

以我的判断，他不是一道送分题就是一道送命题。

很显然，他是一道送命题。

没过多久，我的胳膊又一次被唤醒。

那个女孩，试探性的小心翼翼的说到：那个......同学，这个三重积分太难了。

我还是没理解，你能说的再通俗易懂点吗？

可怜我刚刚想好的新思路，就被这么无缘无故的破坏了。

我并没有发作。

而后，我从三重积分的缘由开始讲起，首先任何事物都是由无数个点构成的，这个点就是我们被积函数的微元，普通的一次积分，就是在一维空间内将有限范围内的无数个微元相加，组成了一条线。

二重积分就是在一重积分的基础上，延伸到二维空间，此时他的微元变成了一个微线，在被积的范围内将无数个微线相加，就得到了一个面，三重积分继续类推，延伸到三维空间内，微元变成了二重积分里所形成的微面，在被积的范围内将无数个面相加，就成为了体。

所以来说，一重积分求长度，二重积分求面积，三重积分求体积。